0.6x^2-0.2x+0.3=0 పరిష్కరించండి

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.6, b స్థానంలో -0.2 మరియు c స్థానంలో 0.3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.2ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 సార్లు 0.6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -2.4 సార్లు 0.3ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -0.72కు 0.04ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 సార్లు 0.6ని గుణించండి.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{17}}{5}కు 0.2ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

1.2 యొక్క విలోమరాశులను \frac{1+i\sqrt{17}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 1.2తో \frac{1+i\sqrt{17}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{17}}{5}ని 0.2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

1.2 యొక్క విలోమరాశులను \frac{1-i\sqrt{17}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 1.2తో \frac{1-i\sqrt{17}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.6తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6తో భాగించడం ద్వారా 0.6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 యొక్క విలోమరాశులను -0.2తో గుణించడం ద్వారా 0.6తో -0.2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 యొక్క విలోమరాశులను -0.3తో గుణించడం ద్వారా 0.6తో -0.3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు -0.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$