0.5x+4x^2=26 పరిష్కరించండి

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

26ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో \frac{1}{2} మరియు c స్థానంలో -26 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

416కు \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{185}}{2}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

8తో \frac{-1+3\sqrt{185}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{185}}{2}ని -\frac{1}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

8తో \frac{-1-3\sqrt{185}}{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

4తో \frac{1}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{26}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{8}ని 2తో భాగించి \frac{1}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{256}కు \frac{13}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$