0.5x^2-0.2x+0.2=0 పరిష్కరించండి

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.5, b స్థానంలో -0.2 మరియు c స్థానంలో 0.2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.2ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 సార్లు 0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 సార్లు 0.2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -0.4కు 0.04ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 సార్లు 0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3}{5}iకు 0.2ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

1తో \frac{1}{5}+\frac{3}{5}iని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3}{5}iని 0.2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

1తో \frac{1}{5}-\frac{3}{5}iని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5తో భాగించడం ద్వారా 0.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 యొక్క విలోమరాశులను -0.2తో గుణించడం ద్వారా 0.5తో -0.2ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 యొక్క విలోమరాశులను -0.2తో గుణించడం ద్వారా 0.5తో -0.2ని భాగించండి.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -0.4ని 2తో భాగించి -0.2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -0.2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -0.2ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 0.04కు -0.4ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

కారకం x^{2}-0.4x+0.04. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 0.2ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$