0.5x^2+8x+12=0 పరిష్కరించండి

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-24కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

1తో -8+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

1తో -8-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 8తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -12తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+16x=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 16ని 2తో భాగించి 8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 వర్గము.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

64కు -24ని కూడండి.

$$x^{2}+16x+64=40$$

కారకం x^{2}+16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$