0.5*x^2+4x-2=0 పరిష్కరించండి

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

1తో -4+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

1తో -4-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 4తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=20$$

కారకం x^{2}+8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$