0.4x^2-6.8x+48=24 పరిష్కరించండి

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

24ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.4, b స్థానంలో -6.8 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -6.8ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 సార్లు 0.4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -38.4కు 46.24ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 సార్లు 0.4ని గుణించండి.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{14}{5}కు 6.8ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

0.8 యొక్క విలోమరాశులను \frac{48}{5}తో గుణించడం ద్వారా 0.8తో \frac{48}{5}ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{14}{5}ని 6.8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

0.8 యొక్క విలోమరాశులను 4తో గుణించడం ద్వారా 0.8తో 4ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 48ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

48ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.4తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4తో భాగించడం ద్వారా 0.4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 యొక్క విలోమరాశులను -6.8తో గుణించడం ద్వారా 0.4తో -6.8ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 యొక్క విలోమరాశులను -24తో గుణించడం ద్వారా 0.4తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-17x=-60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -17ని 2తో భాగించి -\frac{17}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}కు -60ని కూడండి.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}-17x+\frac{289}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{2}ని కూడండి.

$$x=12 x=5$$