0.4+20/10=120/x+120/x+10 పరిష్కరించండి

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో 10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0.4తో 10x^{2}+100xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20తో x^{2}+10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 20x^{2}ని జత చేయండి.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240xని పొందడం కోసం 40x మరియు 200xని జత చేయండి.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120తో 10x+100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200ని పొందడం కోసం 10 మరియు 120ని గుణించండి.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400xని పొందడం కోసం 1200x మరియు 1200xని జత చేయండి.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

రెండు భాగాల నుండి 2400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160xని పొందడం కోసం 240x మరియు -2400xని జత చేయండి.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

రెండు భాగాల నుండి 12000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో -2160 మరియు c స్థానంలో -12000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -12000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

1152000కు 4665600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 240\sqrt{101}కు 2160ని కూడండి.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

48తో 2160+240\sqrt{101}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 240\sqrt{101}ని 2160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

48తో 2160-240\sqrt{101}ని భాగించండి.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో 10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0.4తో 10x^{2}+100xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x+10తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

20తో x^{2}+10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు 20x^{2}ని జత చేయండి.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240xని పొందడం కోసం 40x మరియు 200xని జత చేయండి.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

120తో 10x+100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200ని పొందడం కోసం 10 మరియు 120ని గుణించండి.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400xని పొందడం కోసం 1200x మరియు 1200xని జత చేయండి.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

రెండు భాగాల నుండి 2400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160xని పొందడం కోసం 240x మరియు -2400xని జత చేయండి.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

24తో -2160ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

24తో 12000ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=500$$

x రాశి యొక్క గుణకము -90ని 2తో భాగించి -45ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -45 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45 వర్గము.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

2025కు 500ని కూడండి.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

కారకం x^{2}-90x+2025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$