0.25={(e)^-2x} పరిష్కరించండి

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$e^{-2x}=0.25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$