0.21x=0.1+0.09x^2 పరిష్కరించండి

$$0.21 x = 0.1 + 0.09 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 0.1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.21x-0.1=0.09x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 0.09x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.21x-0.1-0.09x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-0.09x^{2}+0.21x-0.1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -0.09, b స్థానంలో 0.21 మరియు c స్థానంలో -0.1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.21^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 0.21ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441-4\left(-0.09\right)\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

-4 సార్లు -0.09ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441+0.36\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా 0.36 సార్లు -0.1ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441-0.036}}{2\left(-0.09\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -0.036కు 0.0441ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0081}}{2\left(-0.09\right)}$$

0.0081 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{2\left(-0.09\right)}$$

2 సార్లు -0.09ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{100}కు -0.21ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{3}{25}}{-0.18}$$

-0.18 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{25}తో గుణించడం ద్వారా -0.18తో -\frac{3}{25}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{100}ని -0.21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{3}{10}}{-0.18}$$

-0.18 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{10}తో గుణించడం ద్వారా -0.18తో -\frac{3}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{5}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 0.09x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.21x-0.09x^{2}=0.1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-0.09x^{2}+0.21x=0.1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.09తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-0.09x^{2}+0.21x}{-0.09}=\frac{0.1}{-0.09}$$

-0.09తో భాగించడం ద్వారా -0.09 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{0.21}{-0.09}x=\frac{0.1}{-0.09}$$

-0.09 యొక్క విలోమరాశులను 0.21తో గుణించడం ద్వారా -0.09తో 0.21ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0.1}{-0.09}$$

-0.09 యొక్క విలోమరాశులను 0.1తో గుణించడం ద్వారా -0.09తో 0.1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{9}+\frac{49}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{36}కు -\frac{10}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=0.25$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=0.25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0.25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$