0.18+8x^2-18x=0 పరిష్కరించండి

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 0.18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 0.18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

-5.76కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{221}}{5}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

16తో 18+\frac{6\sqrt{221}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{6\sqrt{221}}{5}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

16తో 18-\frac{6\sqrt{221}}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 0.18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

8తో -0.18ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{64}కు -0.0225ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$