0.1x^2+0.3x=0 పరిష్కరించండి

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు \frac{x+3}{10}=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.1, b స్థానంలో 0.3 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

0.3^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2 సార్లు 0.1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3}{10}కు -0.3ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0.2 యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా 0.2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{10}ని -0.3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

0.2 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{5}తో గుణించడం ద్వారా 0.2తో -\frac{3}{5}ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

రెండు వైపులా 10తో గుణించండి.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

0.1తో భాగించడం ద్వారా 0.1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.1 యొక్క విలోమరాశులను 0.3తో గుణించడం ద్వారా 0.1తో 0.3ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0.1 యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా 0.1తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-3$$