0.03=100x-41666.662x^2 పరిష్కరించండి

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

రెండు భాగాల నుండి 0.03ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -41666.662, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -0.03 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 సార్లు -41666.662ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా 166666.648 సార్లు -0.03ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4999.99944కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 సార్లు -41666.662ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17\sqrt{1081315}}{250}కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 యొక్క విలోమరాశులను -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}తో గుణించడం ద్వారా -83333.324తో -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}ని భాగించండి.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17\sqrt{1081315}}{250}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 యొక్క విలోమరాశులను -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}తో గుణించడం ద్వారా -83333.324తో -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}ని భాగించండి.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -41666.662తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662తో భాగించడం ద్వారా -41666.662 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 యొక్క విలోమరాశులను 100తో గుణించడం ద్వారా -41666.662తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 యొక్క విలోమరాశులను 0.03తో గుణించడం ద్వారా -41666.662తో 0.03ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{50000}{20833331}ని 2తో భాగించి -\frac{25000}{20833331}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25000}{20833331} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25000}{20833331}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625000000}{434027680555561}కు -\frac{15}{20833331}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

కారకం x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25000}{20833331}ని కూడండి.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$