0.00391x^2+4.135x-2167.32=0 పరిష్కరించండి

$$0.00391 { x }^{ 2 } +4.135x-2167.32=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{10 \sqrt{1274877745} - 206750}{391} \approx 384.409979265$$

$$x=\frac{-10\sqrt{1274877745}-206750}{391}\approx -1441.954736298$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.00391x^{2}+4.135x-2167.32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.00391, b స్థానంలో 4.135 మరియు c స్థానంలో -2167.32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4.135±\sqrt{4.135^{2}-4\times 0.00391\left(-2167.32\right)}}{2\times 0.00391}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 4.135ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-4.135±\sqrt{17.098225-4\times 0.00391\left(-2167.32\right)}}{2\times 0.00391}$$

-4 సార్లు 0.00391ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4.135±\sqrt{17.098225-0.01564\left(-2167.32\right)}}{2\times 0.00391}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -0.01564 సార్లు -2167.32ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-4.135±\sqrt{17.098225+33.8968848}}{2\times 0.00391}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 33.8968848కు 17.098225ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-4.135±\sqrt{50.9951098}}{2\times 0.00391}$$

50.9951098 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4.135±\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}}{2\times 0.00391}$$

2 సార్లు 0.00391ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4.135±\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}}{0.00782}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4.135±\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}}{0.00782} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{1274877745}}{5000}కు -4.135ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}-\frac{827}{200}}{0.00782}$$

0.00782 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{827}{200}+\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}తో గుణించడం ద్వారా 0.00782తో -\frac{827}{200}+\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{10\sqrt{1274877745}-206750}{391}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4.135±\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}}{0.00782} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{1274877745}}{5000}ని -4.135 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}-\frac{827}{200}}{0.00782}$$

0.00782 యొక్క విలోమరాశులను -\frac{827}{200}-\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}తో గుణించడం ద్వారా 0.00782తో -\frac{827}{200}-\frac{\sqrt{1274877745}}{5000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{1274877745}-206750}{391}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{10\sqrt{1274877745}-206750}{391} x=\frac{-10\sqrt{1274877745}-206750}{391}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.00391x^{2}+4.135x-2167.32=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2167.32ని కూడండి.

$$0.00391x^{2}+4.135x-2167.32-\left(-2167.32\right)=-\left(-2167.32\right)$$

-2167.32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.00391x^{2}+4.135x=-\left(-2167.32\right)$$

-2167.32ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.00391x^{2}+4.135x=2167.32$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.00391తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.00391x^{2}+4.135x}{0.00391}=\frac{2167.32}{0.00391}$$

0.00391తో భాగించడం ద్వారా 0.00391 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4.135}{0.00391}x=\frac{2167.32}{0.00391}$$

0.00391 యొక్క విలోమరాశులను 4.135తో గుణించడం ద్వారా 0.00391తో 4.135ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{413500}{391}x=\frac{2167.32}{0.00391}$$

0.00391 యొక్క విలోమరాశులను 2167.32తో గుణించడం ద్వారా 0.00391తో 2167.32ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{413500}{391}x=\frac{216732000}{391}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{413500}{391}ని 2తో భాగించి \frac{206750}{391}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{206750}{391} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{413500}{391}x+\frac{206750}{391}^{2}=\frac{216732000}{391}+\frac{206750}{391}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{206750}{391}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{413500}{391}x+\frac{42745562500}{152881}=\frac{216732000}{391}+\frac{42745562500}{152881}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{42745562500}{152881}కు \frac{216732000}{391}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{413500}{391}x+\frac{42745562500}{152881}=\frac{127487774500}{152881}$$

కారకం x^{2}+\frac{413500}{391}x+\frac{42745562500}{152881}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{206750}{391}\right)^{2}=\frac{127487774500}{152881}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{206750}{391}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127487774500}{152881}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{206750}{391}=\frac{10\sqrt{1274877745}}{391} x+\frac{206750}{391}=-\frac{10\sqrt{1274877745}}{391}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{206750}{391}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10\sqrt{1274877745}-206750}{391} x=\frac{-10\sqrt{1274877745}-206750}{391}$$