0.0001x^2+x-192=0 పరిష్కరించండి

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.0001, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -192 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 సార్లు 0.0001ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 సార్లు -192ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

0.0768కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 సార్లు 0.0001ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{673}}{25}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 యొక్క విలోమరాశులను -1+\frac{\sqrt{673}}{25}తో గుణించడం ద్వారా 0.0002తో -1+\frac{\sqrt{673}}{25}ని భాగించండి.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{673}}{25}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 యొక్క విలోమరాశులను -1-\frac{\sqrt{673}}{25}తో గుణించడం ద్వారా 0.0002తో -1-\frac{\sqrt{673}}{25}ని భాగించండి.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 192ని కూడండి.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

-192ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

రెండు వైపులా 10000తో గుణించండి.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001తో భాగించడం ద్వారా 0.0001 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా 0.0001తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 యొక్క విలోమరాశులను 192తో గుణించడం ద్వారా 0.0001తో 192ని భాగించండి.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10000ని 2తో భాగించి 5000ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5000 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 వర్గము.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

25000000కు 1920000ని కూడండి.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

కారకం x^{2}+10000x+25000000. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$