0=-16x^2+17x+7 పరిష్కరించండి

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1.379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0.317116998$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -16, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

448కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{737}కు -17ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

-32తో -17+\sqrt{737}ని భాగించండి.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{737}ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

-32తో -17-\sqrt{737}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

రెండు వైపులా -16తో భాగించండి.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16తో భాగించడం ద్వారా -16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

-16తో 17ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

-16తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{16}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{32}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{32} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{32}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{1024}కు \frac{7}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

కారకం x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{32}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$