0=1/5left(x+5right)^2-1 పరిష్కరించండి

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

x^{2}+10x+25తో \frac{1}{5}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{5}, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 సార్లు \frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{5}}{5}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{5}తో -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{5}}{5}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{5}తో -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

x^{2}+10x+25తో \frac{1}{5}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{5} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{5}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

25కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=5$$

x^{2}+10x+25 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$