0=y^2+6y-14 పరిష్కరించండి

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$y^{2}+6y-14=0$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$y^{2}+6y=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9కు 14ని కూడండి.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$y^{2}+6y-14=0$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$y^{2}+6y=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9కు 14ని కూడండి.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$