0=x^2-4x+4+5 పరిష్కరించండి

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9ని పొందడం కోసం 4 మరియు 5ని కూడండి.

$$0=x^{2}-4x+9$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

-36కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{5}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

2తో 4+2i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{5}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

2తో 4-2i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9ని పొందడం కోసం 4 మరియు 5ని కూడండి.

$$0=x^{2}-4x+9$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-4x+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-4x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

4కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

x^{2}-4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$