0=x^2-100x+560000 పరిష్కరించండి

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -100 మరియు c స్థానంలో 560000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 సార్లు 560000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

-2240000కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{223}కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

2తో 100+100i\sqrt{223}ని భాగించండి.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{223}ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

2తో 100-100i\sqrt{223}ని భాగించండి.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

రెండు భాగాల నుండి 560000ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-100x=-560000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -100ని 2తో భాగించి -50ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -50 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 వర్గము.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

2500కు -560000ని కూడండి.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

కారకం x^{2}-100x+2500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 50ని కూడండి.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$