0=x^2+12x-18 పరిష్కరించండి

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+12x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

72కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

2తో -12+6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

2తో -12-6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+12x-18=0$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+12x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

36కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=54$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$