0=9x^2-9x+8 పరిష్కరించండి

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.799305254i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

-288కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

-207 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{23}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

18తో 9+3i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{23}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

18తో 9-3i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$9x^{2}-9x=-8$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

9తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{8}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$