0=7x^2+16x-15 పరిష్కరించండి

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -105ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=21$$

\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)ని 7x^{2}+16x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7x-5=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

420కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±26}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±26}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14తో -42ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$7x^{2}+16x=15$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{16}{7}ని 2తో భాగించి \frac{8}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{8}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{8}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{49}కు \frac{15}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{8}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$