0=5n^2+1205n-90300 పరిష్కరించండి

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-301$$

$$n=60$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును n^{2}+an+bn-18060 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18060ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

సమ్ 241ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-60 b=301$$

\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)ని n^{2}+241n-18060 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో 301 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-60ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-60=0 మరియు n+301=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=60 n=-301$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 1205 మరియు c స్థానంలో -90300 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

1205 వర్గము.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -90300ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

1806000కు 1452025ని కూడండి.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

3258025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1205±1805}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1805కు -1205ని కూడండి.

$$n=\frac{600}{10}$$

10తో 600ని భాగించండి.

$$n=60$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1205±1805}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1805ని -1205 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

10తో -3010ని భాగించండి.

$$n=-301$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=60 n=-301$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

రెండు వైపులా 90300ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

5తో 1205ని భాగించండి.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

5తో 90300ని భాగించండి.

$$n^{2}+241n=18060$$

x రాశి యొక్క గుణకము 241ని 2తో భాగించి \frac{241}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{241}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{241}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

\frac{58081}{4}కు 18060ని కూడండి.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

కారకం n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{241}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=60 n=-301$$