0=2n^2+3n-340 పరిష్కరించండి

$$0 = 2 n ^ { 2 } + 3 n - 340$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{2729} - 3}{4} \approx 12.309957887$$

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}\approx -13.809957887$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -340 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -340ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+2720}}{2\times 2}$$

2720కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2729}కు -3ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2729}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

రెండు వైపులా 340ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2n^{2}+3n=340$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{340}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{340}{2}$$

2తో 340ని భాగించండి.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=170$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=170+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=170+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 170ని కూడండి.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{2729}{16}$$

కారకం n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2729}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2729}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2729}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2729}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$