0=-11/30x^2+1.8x+24 పరిష్కరించండి

$$0 = - \frac { 11 } { 30 } x ^ { 2 } + 1.8 x + 24$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x = \frac{120}{11} = 10\frac{10}{11} \approx 10.909090909$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+1.8x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{11}{30}, b స్థానంలో 1.8 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1.8±\sqrt{1.8^{2}-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 1.8ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-1.8±\sqrt{3.24-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{11}{30}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1.8±\sqrt{3.24+\frac{22}{15}\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

\frac{22}{15} సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1.8±\sqrt{3.24+\frac{176}{5}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{176}{5}కు 3.24ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-1.8±\sqrt{\frac{961}{25}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

\frac{961}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1.8±\frac{31}{5}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{11}{30}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1.8±\frac{31}{5}}{-\frac{11}{15}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1.8±\frac{31}{5}}{-\frac{11}{15}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{31}{5}కు -1.8ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{22}{5}}{-\frac{11}{15}}$$

-\frac{11}{15} యొక్క విలోమరాశులను \frac{22}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{11}{15}తో \frac{22}{5}ని భాగించండి.

$$x=-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1.8±\frac{31}{5}}{-\frac{11}{15}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{31}{5}ని -1.8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{-\frac{11}{15}}$$

-\frac{11}{15} యొక్క విలోమరాశులను -8తో గుణించడం ద్వారా -\frac{11}{15}తో -8ని భాగించండి.

$$x=\frac{120}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-6 x=\frac{120}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+1.8x+24=0$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+1.8x=-24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{11}{30}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{11}{30}x^{2}+1.8x}{-\frac{11}{30}}=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

-\frac{11}{30}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{11}{30} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1.8}{-\frac{11}{30}}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

-\frac{11}{30} యొక్క విలోమరాశులను 1.8తో గుణించడం ద్వారా -\frac{11}{30}తో 1.8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{54}{11}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

-\frac{11}{30} యొక్క విలోమరాశులను -24తో గుణించడం ద్వారా -\frac{11}{30}తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{54}{11}x=\frac{720}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{54}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{27}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{27}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{54}{11}x+\left(-\frac{27}{11}\right)^{2}=\frac{720}{11}+\left(-\frac{27}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{27}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{54}{11}x+\frac{729}{121}=\frac{720}{11}+\frac{729}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{729}{121}కు \frac{720}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{54}{11}x+\frac{729}{121}=\frac{8649}{121}$$

కారకం x^{2}-\frac{54}{11}x+\frac{729}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{27}{11}\right)^{2}=\frac{8649}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8649}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{27}{11}=\frac{93}{11} x-\frac{27}{11}=-\frac{93}{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{27}{11}ని కూడండి.

$$x=\frac{120}{11} x=-6$$