0=(x-3)^2-12 పరిష్కరించండి

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

-3ని పొందడం కోసం 12ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0=x^{2}-6x-3$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-6x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

2తో 6+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

2తో 6-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

-3ని పొందడం కోసం 12ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0=x^{2}-6x-3$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}-6x-3=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-6x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=12$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$