0=(2y-1)(8-y) పరిష్కరించండి

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2y-1ని 8-yని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2y^{2}+ay+by-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,16 2,8 4,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=1$$

\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)ని -2y^{2}+17y-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -y+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -y+8=0 మరియు 2y-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2y-1ని 8-yని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 వర్గము.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64కు 289ని కూడండి.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-17±15}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -17ని కూడండి.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-17±15}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-4తో -32ని భాగించండి.

$$y=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2y-1ని 8-yని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$17y-2y^{2}=8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2y^{2}+17y=8$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

-2తో 17ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16}కు -4ని కూడండి.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

కారకం y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{4}ని కూడండి.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$