-5x^2+200x+30000=3200 పరిష్కరించండి

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

3200ని 30000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 200 మరియు c స్థానంలో 26800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 వర్గము.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 26800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000కు 40000ని కూడండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 240\sqrt{10}కు -200ని కూడండి.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10తో -200+240\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 240\sqrt{10}ని -200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10తో -200-240\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 30000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

30000ని 3200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

-5తో 200ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-5తో -26800ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=5360$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400కు 5360ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

x^{2}-40x+400 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$