-5x^2+1800x-130000=32000 పరిష్కరించండి

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=180$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

32000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

32000ని -130000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 1800 మరియు c స్థానంలో -162000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800 వర్గము.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -162000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

-3240000కు 3240000ని కూడండి.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

-10తో -1800ని భాగించండి.

$$x=180$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 130000ని కూడండి.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

-130000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

-130000ని 32000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

-5తో 1800ని భాగించండి.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

-5తో 162000ని భాగించండి.

$$x^{2}-360x=-32400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -360ని 2తో భాగించి -180ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -180 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

-180 వర్గము.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

32400కు -32400ని కూడండి.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

కారకం x^{2}-360x+32400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-180=0 x-180=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 180ని కూడండి.

$$x=180 x=180$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=180$$