-4.9x^2+307x+248=0 పరిష్కరించండి

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4.9, b స్థానంలో 307 మరియు c స్థానంలో 248 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

307 వర్గము.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 సార్లు 248ని గుణించండి.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

4860.8కు 94249ని కూడండి.

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

99109.8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 సార్లు -4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{275305}}{5}కు -307ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{275305}}{5}ని -307 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 యొక్క విలోమరాశులను -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5}తో గుణించడం ద్వారా -9.8తో -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 248ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

248ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9తో భాగించడం ద్వారా -4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను 307తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో 307ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 యొక్క విలోమరాశులను -248తో గుణించడం ద్వారా -4.9తో -248ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3070}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{1535}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1535}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1535}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2356225}{2401}కు \frac{2480}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

కారకం x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1535}{49}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$