-4a^2-3a+1=0 పరిష్కరించండి

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4a^{2}+aa+ba+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-4$$

\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)ని -4a^{2}-3a+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4a-1=0 మరియు -a-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16కు 9ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±5}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 3ని కూడండి.

$$a=\frac{8}{-8}$$

-8తో 8ని భాగించండి.

$$a=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{3±5}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-4తో -3ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-4తో -1ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{4}ని 2తో భాగించి \frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

కారకం a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$