-3(x-9)(2+x)>0 పరిష్కరించండి

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-2,9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-9తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27ని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 21x-3x^{2}+54 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -21 స్థానంలో b -54 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{21±33}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-2$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-9 మరియు x+2 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-9 ధనాత్మకం మరియు x+2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-9>0 x+2<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+2 ధనాత్మకం మరియు x-9 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+2>0 x-9<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-2,9\right)$$