-20x^2-9x+20= పరిష్కరించండి

$$-20 { x }^{ 2 } -9x+20=$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -20x^{2}+ax+bx+20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=-20\times 20=-400$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -400ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-400 2,-200 4,-100 5,-80 8,-50 10,-40 16,-25 20,-20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-400=-399 2-200=-198 4-100=-96 5-80=-75 8-50=-42 10-40=-30 16-25=-9 20-20=0$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=-25$$

\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)ని -20x^{2}-9x+20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-5x+4\right)+5\left(-5x+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -5x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-20x^{2}-9x+20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

80 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1600}}{2\left(-20\right)}$$

1600కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1681}}{2\left(-20\right)}$$

1681 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±41}{2\left(-20\right)}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±41}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±41}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±41}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{50}{-40}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{50}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±41}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-4x-5}{-4} సార్లు \frac{-5x+4}{-5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{-4\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{20}$$

-20 మరియు 20లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 20ను తీసివేయండి.

$$-20x^{2}-9x+20=-\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$