-20x^2+330x-1000 పరిష్కరించండి

$$-20 { x }^{ 2 } +330x-1000$$

లబ్ధమూలము

$$10\left(4-x\right)\left(2x-25\right)$$

పరిష్కారం దశలు

10 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$10\left(-2x^{2}+33x-100\right)$$

-2x^{2}+33x-100ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -2x^{2}+ax+bx-100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=33 ab=-2\left(-100\right)=200$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 200ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

సమ్ 33ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=25 b=8$$

\left(-2x^{2}+25x\right)+\left(8x-100\right)ని -2x^{2}+33x-100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+25x\right)+\left(8x-100\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-25\right)+4\left(2x-25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-25\right)\left(-x+4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$10\left(2x-25\right)\left(-x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-20x^{2}+330x-1000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-330±\sqrt{330^{2}-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

330 వర్గము.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900+80\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 సార్లు -1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-330±\sqrt{108900-80000}}{2\left(-20\right)}$$

-80000కు 108900ని కూడండి.

$$x=\frac{-330±\sqrt{28900}}{2\left(-20\right)}$$

28900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-330±170}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-330±170}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-330±170}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 170కు -330ని కూడండి.

$$x=-\frac{160}{-40}$$

-40తో -160ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-330±170}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 170ని -330 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{500}{-40}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-500}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{25}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం \frac{25}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-20x^{2}+330x-1000=-20\left(x-4\right)\left(x-\frac{25}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{25}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-20x^{2}+330x-1000=-20\left(x-4\right)\times \frac{-2x+25}{-2}$$

-20 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-20x^{2}+330x-1000=10\left(x-4\right)\left(-2x+25\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-20x^{2}+330x-1000$$