-16y^2+148y-252 పరిష్కరించండి

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -4y^{2}+ay+by-63 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 252ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

సమ్ 37ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=28 b=9$$

\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)ని -4y^{2}+37y-63 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4y మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -y+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 వర్గము.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు -252ని గుణించండి.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128కు 21904ని కూడండి.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-148±76}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76కు -148ని కూడండి.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-72}{-32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{9}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-148±76}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 76ని -148 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-32తో -224ని భాగించండి.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{9}{4}ని మరియు x_{2} కోసం 7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-16y^{2}+148y-252$$