-144x^2+9x-9=0 పరిష్కరించండి

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -144, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27i\sqrt{7}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-288తో -9+27i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27i\sqrt{7}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-288తో -9-27i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-144x^{2}+9x=9$$

రెండు వైపులా -144తో భాగించండి.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144తో భాగించడం ద్వారా -144 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{9}{-144} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{9}{-144} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{16}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{32}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{32} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{32}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{1024}కు -\frac{1}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{32}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$