-12x^2-48x-36 పరిష్కరించండి

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

లబ్ధమూలము

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

12 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-3$$

\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)ని -x^{2}-4x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±24}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 48ని కూడండి.

$$x=\frac{72}{-24}$$

-24తో 72ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±24}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24తో 24ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$