-10x^2-9x+1=0 పరిష్కరించండి

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -10x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-10$$

\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)ని -10x^{2}-9x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 10x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 10x-1=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

40కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±11}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-20}$$

-20తో 20ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±11}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-10x^{2}-9x=-1$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

-10తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

-10తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{10}ని 2తో భాగించి \frac{9}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{400}కు \frac{1}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

కారకం x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{20}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$