-0.25x^2+5x-8=0 పరిష్కరించండి

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -0.25, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 సార్లు -0.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

-8కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 సార్లు -0.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను -5+\sqrt{17}తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో -5+\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను -5-\sqrt{17}తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో -5-\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

-8ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

రెండు వైపులా -4తో గుణించండి.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25తో భాగించడం ద్వారా -0.25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 యొక్క విలోమరాశులను 5తో గుణించడం ద్వారా -0.25తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 యొక్క విలోమరాశులను 8తో గుణించడం ద్వారా -0.25తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=-32$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100కు -32ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+100=68$$

కారకం x^{2}-20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$