-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) పరిష్కరించండి

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

4తో -3x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16లోని ప్రతి పదాన్ని x-5లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76xని పొందడం కోసం 60x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

7-4xతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94ని పొందడం కోసం 14ని -80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

84xని పొందడం కోసం 76x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -12, b స్థానంలో 84 మరియు c స్థానంలో -94 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 వర్గము.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 సార్లు -94ని గుణించండి.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

-4512కు 7056ని కూడండి.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{159}కు -84ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-24తో -84+4\sqrt{159}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{159}ని -84 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-24తో -84-4\sqrt{159}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

4తో -3x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16లోని ప్రతి పదాన్ని x-5లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76xని పొందడం కోసం 60x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

7-4xతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

84xని పొందడం కోసం 76x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

రెండు వైపులా 80ని జోడించండి.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94ని పొందడం కోసం 14 మరియు 80ని కూడండి.

$$-12x^{2}+84x=94$$

రెండు వైపులా -12తో భాగించండి.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12తో భాగించడం ద్వారా -12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

-12తో 84ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{94}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{4}కు -\frac{47}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

కారకం x^{2}-7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$