-x^2-8x+12=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

-2తో 8+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

-2తో 8-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-8x=-12$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-1తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-1తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+8x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$