-x^2-5x=-1/2x+2 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా \frac{1}{2}xని జోడించండి.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}xని పొందడం కోసం -5x మరియు \frac{1}{2}xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -\frac{9}{2} మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8కు \frac{81}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7}{2}కు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని \frac{9}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{-2}$$

-2తో 1ని భాగించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా \frac{1}{2}xని జోడించండి.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}xని పొందడం కోసం -5x మరియు \frac{1}{2}xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1తో -\frac{9}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{2}ని 2తో భాగించి \frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$