-x^2-2x+35 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-35 5,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-7$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)ని -x^{2}-2x+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

140కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±12}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{-2}$$

-2తో 14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±12}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$