-x^2+x+6=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)ని -x^{2}+x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+x=-6$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=3 x=-2$$