-x^2+9x-18 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)ని -x^{2}+9x-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$