-x^2+810x-2000=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807.523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2.476708748$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 810 మరియు c స్థానంలో -2000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

810 వర్గము.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

-8000కు 656100ని కూడండి.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

648100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{6481}కు -810ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

-2తో -810+10\sqrt{6481}ని భాగించండి.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{6481}ని -810 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

-2తో -810-10\sqrt{6481}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2000ని కూడండి.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

-2000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+810x=2000$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

-1తో 810ని భాగించండి.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

-1తో 2000ని భాగించండి.

$$x^{2}-810x=-2000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -810ని 2తో భాగించి -405ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -405 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

-405 వర్గము.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

164025కు -2000ని కూడండి.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

కారకం x^{2}-810x+164025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 405ని కూడండి.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$