-x^2+8x+47=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 47 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 47ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2తో -8+6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{7}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2తో -8-6\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 47ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+8x=-47$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

-1తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-1తో -47ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=47$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16కు 47ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=63$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$