-x^2+7x-6<0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -x^{2}+7x-6 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}-7x+6>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-7x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -7 స్థానంలో b 6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{7±5}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-6 మరియు x-1 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-6 మరియు x-1 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-6<0 x-1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<1.

$$x<1$$

x-6 మరియు x-1 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1>0 x-6>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>6.

$$x>6$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<1\text{; }x>6$$