-x^2+7x-10=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)ని -x^{2}+7x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+7x=10$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

-1తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=2$$