-x^2+6x-5=0 పరిష్కరించండి

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)ని -x^{2}+6x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -6ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+6x=5$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=4$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2 x-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=5 x=1$$